Question

【题目】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

① ②是等边三角形 ③AB与平面BCD所成的角是 ④AB与CD所成角为，其中错误的结论个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

设正方形的边长为1，取中点，连接，根据已知条件可得平面，平面，可证平面，故为正确；由，可求出，故是等边三角形为正确；平面，求出平面所成角，故③不正确；过作，可求出，故④正确，可得结论.

设正方形的边长为1，取中点，连接，

可得平面，

平面，①正确；

正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，

即平面平面，，平面平面，

平面，同理平面，

，

故为正三角形，故②正确；

由平面，所以为平面所成角，

而，故③不正确；

过作，连，则或补角为与所成角，

在，

由余弦定理得，

，由余弦定理得，，平面所成角为，故④正确.

故选：A