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    如图，已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到．
    （i）求实数a，b，k满足的等量关系；
    （ii）的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．
    （Ⅰ）（Ⅱ）（i）（ii）为定值

    试题分析：(Ⅰ)依题意：，解得.抛物线方程为.
    (Ⅱ)(i)由方程组消去得：.（※）
    依题意可知：.
    由已知得，.
    由，得，即，整理得.
    所以 .
    (ii)由(i)知中点，所以点，
    依题意知.
    又因为方程（※）中判别式，得.
    所以 ，
    由（Ⅱ）可知，所以.
    又为常数，故的面积为定值.
    点评：判断直线与抛物线的位置关系时，不要忘记验证判别式
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