若集合A={x||x-3|＜2}.集合B={x|$\frac{x-4}{x}≥0$}.则A∩B=[4.5)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．若集合A={x||x-3|＜2}，集合B={x|$\frac{x-4}{x}≥0$}，则A∩B=[4，5）．

分析分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

解答解：由A中不等式变形得：-2＜x-3＜2，
解得：1＜x＜5，即A=（1，5），
由B中不等式变形得：x（x-4）≥0，且x≠0，
解得：x＜0或x≥4，即B=（-∞，0）∪[4，+∞），
则A∩B=[4，5），
故答案为：[4，5）

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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A．

{4，6}

B．

{4}

C．

{6}

D．

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18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直线y=x被椭圆C截得的线段长为$\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．设直线BD，AM斜率分别为k₁，k₂，证明存在常数λ使得k₁=λk₂，并求出λ的值．

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15．