Question

8．若方程|x²-4|x|-5|=m有6个互不相等的实根，则m的取值范围为（5，9）．

Answer 1

分析 由题意可得，函数y=|x²-4|x|-5|的图象和直线y=m有6个交点，数形结合可得，5＜m＜9，即为m的范围．

解答 解：由于方程|x²-4|x|-5|=m有6个互不相等的实数根，
则函数y=|x²-4|x|-5|的图象和直线y=m有6个交点，
y=|x²-4|x|-5|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x-5，x≤-5}\\{-{x}^{2}-4x+5，-5＜x＜0}\\{-{x}^{2}+4x+5，0＜x＜5}\\{{x}^{2}-4x-5，x≥5}\end{array}\right.$，
作出y=|x²-4|x|-5|的图象，数形结合可得，5＜m＜9，
故答案为：（5，9）．

点评 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．