Question

4．由1，2，3，4，5，6，六个数字组成一个无重复数字的六位数，则有且只有2个偶数相邻的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 基本事件总数n=${A}_{6}^{6}$=720，有且只有2个偶数相邻包含的基本事件个数m=${A}_{3}^{3}{C}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{2}$=432，由此能求出有且只有2个偶数相邻的概率．

解答 解：由1，2，3，4，5，6，六个数字组成一个无重复数字的六位数，
基本事件总数n=${A}_{6}^{6}$=720，
有且只有2个偶数相邻包含的基本事件个数m=${A}_{3}^{3}{C}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{2}$=432，
∴有且只有2个偶数相邻的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{432}{720}$=$\frac{3}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，考查排列组合、等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．