Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

x= 3 2 t+m y= 1 2 t

（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，且直线l与圆C相切，求实数m的值．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切的性质求出m的值．

解答： 解：由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，
所以x²+y²=4x，即圆C的方程为（x-2）²+y²=4．
又由

x= 3 2 t+m y= 1 2 t

消t，得x-

3

y-m=0，由直线l与圆C相切，
所以

|2-m|

2

=2，
即m=-2或m=6．

点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．