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    3．函数f（x）是定义在（-∞，+∞）内的可导函数，且满足：xf'（x）+f（x）＞0，对于任意的正实数a，b，若a＞b，则必有（　　）
    A．af（b）＞bf（a）B．bf（a）＞af（b）C．af（a）＜bf（b）D．af（a）＞bf（b）

    分析 构造g（x）=xf（x），利用其单调性逐一判断四个答案的正误，即可得出结论．

    解答 解：令g（x）=xf（x），
    则g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
    ∴函数g（x）在R上单调递增，
    ∵a＞b，
    ∴g（a）＞g（b），
    ∴af（a）＞bf（b），
    故选：D．

    点评 正确构造g（x）=xf（x）和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．

    练习册系列答案
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    13．设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{（{a}_{n}）^{2}-1}{{S}_{n}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

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    14．设a，b，c，d为正数，且a+b+c+d=1．证明：
    （1）${a^2}+{b^2}+{c^2}+{d^2}≥\frac{1}{4}$；
    （2）$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{d}+\frac{d^2}{a}≥1$．

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    （Ⅰ）a为何值时l1∥l2
    （Ⅱ）a为何值时l1⊥l2．

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    （Ⅰ）若弧$\widehat{BC}$的中点为D，求证：AC∥平面POD
    （Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积．

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    （1）两名女生必须相邻而站；
    （2）4名男生互不相邻；
    （3）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；
    （4）老师不站中间，女生不站两端．

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    15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值是0．

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    12．若i是虚数单位，则复数$z=\frac{{1-\sqrt{3}i}}{2i}$在复平面内所对应的点位于（　　）
    A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16+8π．

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