Question

5．等比数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{1}{2}$3ⁿ⁺¹-a，则a等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 分别求出数列的前三项，利用等比数列的性质能求出结果．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{1}{2}$3ⁿ⁺¹-a，
∴${a}_{1}={S}_{1}=\frac{9}{2}-a$，
a₂=S₂-S₁=（$\frac{27}{2}-a$）-（$\frac{9}{2}-a$）=9，
a₃=S₃-S₂=（$\frac{81}{2}-a$）-（$\frac{27}{2}-a$）=27，
∵${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，
∴9²=（$\frac{9}{2}-a$）×27，
解得a=$\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．