Question

10．“2＜m＜6”是“方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{6-m}$=1为双曲线的方程”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{6-m}$=1为双曲线的方程，则（m-2）（6-m）＜0，m＜2或m＞6，即可得出结论．

解答 解：方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{6-m}$=1为双曲线的方程，则（m-2）（6-m）＜0，
∴m＜2或m＞6，
∴“2＜m＜6”是“方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{6-m}$=1为双曲线的方程”的既不充分也不必要条件，
故选D．

点评 本题考查充要条件的判断，考查学生的计算能力，利用方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{6-m}$=1为双曲线的方程，则（m-2）（6-m）＜0，求出m的范围是关键．