Question

7．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均为单位向量，并且它们的夹角为120°，那么$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． 3
• D． 7

Answer 1

分析 运用向量数量积的定义可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos120°=1×1×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，再由向量的平方即为模的平方，化简整理计算即可得到所求值

解答 解：∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均为单位向量，并且它们的夹角为120°，
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos120°=1×1×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$²=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow{b}$|²-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1+4+2=7，
∴$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$，
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．