Question

若等差数列{a_n}满足a₁²+a₁₀²=10，则S=a₁₀+a₁₁+…+a₁₉的最大值为（　　）

• A、60
• B、50
• C、45
• D、40

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式得（a₁₀-9d）²+a₁₀²=10，由求和公式可得a₁₀=

S-45d

10

代入（a₁₀-9d）²+a₁₀²=10整理可得关于d的方程，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得．

解答： 解：设等差数列的公差为d，
由a₁²+a₁₀²=10得，（a₁₀-9d）²+a₁₀²=10，
因为S=a₁₀+a₁₁+…+a₁₉=10a₁₀+45d，
则a₁₀=

S-45d

10

，代入（a₁₀-9d）²+a₁₀²=10，
并整理可得（135²+45²）d²-360dS+2S²-1000=0，
由关于d的二次方程有实根可得△=360²S²-4（135²+45²）（2S²-1000）≥0，
化简可得S²≤2500，解得S≤50
故选：B．

点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及二次函数方程根的存在性，考查转化思想，属中档题．