Question

设

a0

为单位向量，①若

a

为平面内的某个向量，则

a

=|

a

|•

a0

；②若

a0

与

a

平行，则

a

=|

a

|•

a0

；③若

a0

与

a

平行且|

a

|=1，则

a

=

a0

．上述命题中，假命题个数是

 

．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：①根据向量是既有大小又有方向的量，判断①是否正确；
②根据

a0

与

a

平行时，

a0

与

a

同向或反向，判断②是否正确；
③根据

a0

与

a

平行时，

a0

与

a

同向或反向，判断③是否正确．

解答： 解：对于①，向量是既有大小又有方向的量，

a

=|

a

|•

a0

的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题；
对于②，若

a0

与

a

平行时，

a0

与

a

方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时

a

=-|

a

|•

a0

，∴②是假命题；
对于③，若

a0

与

a

平行且|

a

|=1时，

a0

与

a

方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时

a

=-

a0

，∴③是假命题；
综上，上述命题中，假命题的个数是3．
故答案为：3．

点评：本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．