Question

7．已知在△ABC中，S_△ABC=3$\sqrt{3}$，c=4，∠A=120°，求a和b的值．

Answer 1

分析 利用三角形面积计算公式可得b，再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵S_△ABC=3$\sqrt{3}$，c=4，∠A=120°，
∴$\frac{1}{2}bcsinA$=3$\sqrt{3}$，∴$\frac{1}{2}b×4sin12{0}^{°}$=3$\sqrt{3}$，解得b=3．
∴a²=b²+c²-2bccosA
=3²+4²-2×3×4cos120°
=37．
∴a=$\sqrt{37}$．

点评 本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．