Question

14．设$a={（{\frac{1}{2}}）^{\frac{1}{2}}}，b={（{\frac{1}{2}}）^{\frac{1}{3}}}，c={log_{\frac{1}{2}}}2$，则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 利用指数函数、对数函数的单调性求解．

解答 解：∵$a={（{\frac{1}{2}}）^{\frac{1}{2}}}，b={（{\frac{1}{2}}）^{\frac{1}{3}}}，c={log_{\frac{1}{2}}}2$，
∴0＜a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）⁰=1，
c=$lo{g}_{\frac{1}{2}}2＜lo{g}_{\frac{1}{2}}1$=0，
∴c＜a＜b．
故选：C．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．