Question

设Q是有理数，集合X={x|x=a+b

2

，a，b∈Q，x≠0}，在下列集合中：（1）{2x|x∈X}（2）{

x

2

|x∈X}（3）{

1

x

|x∈X}（4）{x²|x∈X}，与X相同的集合是（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：集合的相等

专题：计算题,集合

分析：利用集合相等的含义，进行验证，即可得出结论．

解答： 解：集合A={2x|x∈X}，2（a+b

2

）=p+q

2

，得：p=2a，q=2b，a=

p

2

，b=

q

2

，也是一一对应，A=X
集合B={

x

2

|x∈X}，

a+b 2

2

=b+

a

2

•

2

，也是一一对应，B=X
集合C={

1

x

|x∈X}，

1

a+b 2

=

a

a2-2b

+（-

b

a2-2b

）•

2

，一一对应，C=X
集合D={x²|x∈X}，（a+b

2

）²=a²+2b²+2ab

2

，这个不能一一对应了，集合D包含于X中．
故选：B．

点评：本题考查集合相等的含义，考查学生的计算能力，比较基础．