如图，直线y=
x严与抛物线y=
x2-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于点Q．
(1)求点Q的坐标
(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含点A、B)的动点时，求△OPQ面积的最大值．
(1)解法一：直线l过点M(0，1)，设其斜率为A，则J的方程为y=kx+1．
记A(x1，y1)、B(x2，y2)，由题设可得A、B的坐标(x1，y1)、(x2,y2)是方程组
的解．
将①代入②并化简得．(4+k2)x2+2kx-3=0．所以
于是
设点P的坐标为(x，y)，则
消去参数k得
4x2+y2-y=0． ③
当k不存在时，A、B中点为坐标原点(0，0)，也满足方程③，所以点P的轨迹方程为
4x2+y2-y=0
解法二：设点P的坐标为(x，y)，因A(x1，y1)、B(x2，y2)在椭圆上，所以
④
⑤
④-⑤得
所以（x1-x2）(x1+x2)+
(y1-y2)(y1+y2)=0
当x1≠x2时，有
⑥
并且
⑦
将⑦代入⑥并整理得4x2+y2-y=0．⑧
当x1=x2时，点A、B的坐标为(0，2)、(0，-2)，这时点p的坐标为(0，0)也满足⑧，所以点P的轨迹方程为
(Ⅱ)解法：由点P的轨迹方程知x2≤
。 即-≤x≤所以
故当x=时，
取得最小值，最小值为，当x=
时，取得最大值，最大值为
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设函数
(Ⅰ)证明:当0<a<b,且f(a)=f(b)时,ab>1;
(Ⅱ)点P(xo,yo)(0<xo<1)在曲线y=f(x)上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用xo表示).
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科目：高中数学 来源： 题型：
给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点
(1)设l的斜率为1，求
与
夹角的大小；
(Ⅱ)设
，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c，0)、F2(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足
=2a，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
·
=0，||≠0．
(1)设x为点P的横坐标，证明|
|=a+
；
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程；
(Ⅲ)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2，若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
设F为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，当
＋
＋
＝0，且||＋||＋||＝3时，此抛物线的方程为( )
A．y2＝2x B．y2＝4x
C．y2＝6x D．y2＝8x
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科目：高中数学 来源： 题型：
设i是虚数单位，复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0
（1）若z和w又满足
-z=2i，求z和w值。
（2）求证：如果|z|=
，那么|w-4i|的值是一
个常数，并求这个常数。
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中，
，
分别是棱
上的点（点
不同于点
），且
为
的中点．
平面
；
平面
．
=1相交于A、B两点，l又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB，求直线l的方程