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    15．如图，一个箱子的每个面都是矩形且边长都是正整数，若它的对角线PQ=9，则这个箱子的体积最大可能值是112．

    分析 设长方体的长宽高分别为a，b，c，则a2+b2+c2=81，根据一个箱子的每个面都是矩形且边长都是正整数，求出a，b，c，即可得出结论．

    解答 解：设长方体的长宽高分别为a，b，c，则a2+b2+c2=81，
    由题意，a=8，b=1，c=4或a=7，b=c=4或a=6，b=3，c=6，
    ∴abc=32或112或108，
    ∴这个箱子的体积最大可能值是112．
    故答案为：112．

    点评 本题考查长方体对角线的计算，考查长方体体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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