Question

7．等差数列{a_n}中S_n是其前n项和，a₁=-2010，$\frac{{{S_{2011}}}}{2011}$-$\frac{{{S_{2009}}}}{2009}$=2，则S₂₀₁₀的值为（　　）

• A． -2009
• B． 2009
• C． -2010
• D． 2010

Answer 1

分析 S_n=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）d}{2}$，可得$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{d}{2}n$+$（{a}_{1}-\frac{d}{2}）$为等差数列，公差为$\frac{d}{2}$．即可得出．

解答 解：∵S_n=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）d}{2}$，∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{d}{2}n$+$（{a}_{1}-\frac{d}{2}）$为等差数列，公差为$\frac{d}{2}$．
∴$\frac{{{S_{2011}}}}{2011}$-$\frac{{{S_{2009}}}}{2009}$=2=2×$\frac{d}{2}$，解得$\frac{d}{2}$=1．
∴$\frac{{S}_{2010}}{2010}$=$\frac{{a}_{1}}{1}$+2009×$\frac{d}{2}$=-2010+2009=-1．
S₂₀₁₀=-2010，
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．