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    已知向量
    a
    =（
    		3
    cosx，cosx），
    b
    =（sinx，cosx），设函数f（x）=
    a
    •
    b
    +m（其中m为实数），求函数f（x）的最小正周期．
    考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算,三角函数的周期性及其求法
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：利用向量数量积的坐标公式和二倍角的正弦公式化简，得f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ）+
    1
    2
    ，再由三角函数的周期公式，可得则函数f（x）的最小正周期．
    解答： 解：∵向量
    a
    =（
    		3
    cosx，cosx），
    b
    =（sinx，cosx），
    ∴f（x）=
    a
    •
    b
    +m=
    		3
    sinxcosx+cos2x+m=sin（2x+
    π
    6
    ）+
    1
    2
    +m
    由此可得函数的最小正周期为T=
    2π
    2
    =π．
    点评：本题给出向量数量积对应的函数，求函数的最小正周期，着重考查了向量数量积的坐标公式、二倍角的正弦公式和三角函数的周期等知识，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x+
    1
    x
    ）=x3+
    1
    x3
    ，求f（x）的解析式．

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    已知y=
    		x
    ，求y′|x=8的值．

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    （理做）已知函数f（x）=log2015（x+1），a=2017，b=2016，c=2015，则
    f(a)
    a
    ，
    f(b)
    b
    ，
    f(c)
    c
    的大小关系是（　　）
    A、
    f(a)
    a
    ＞
    f(b)
    b
    ＞
    f(c)
    c
    B、
    f(c)
    c
    ＞
    f(b)
    b
    ＞
    f(a)
    a
    C、
    f(b)
    b
    ＞
    f(c)
    c
    ＞
    f(a)
    a
    D、
    f(a)
    a
    ＞
    f(c)
    c
    ＞
    f(b)
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞b＞0，则
    2ab
    a+b
    ，
    a+b
    2
    ，
    		ab
    的大小关系（用不等号连接）是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三角形的三条中线交于一点G，且G将每条中线分为2：1，若三角形三个顶点为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．求证：
    （1）G的坐标为（
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    ）；
    （2）
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数图象为f（x）=x2+ax+a-2的图象与x轴有两个交点，且两个交点之间距离为2
    		5
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=m（x-1）ex+x2（m∈R）
    （1）若m=-1，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当m≤-1时，求函数f（x）在[m，1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知球体的体积公式为V=
    4
    3
    πr3    ，其中r为球的半径．
    （1）试将半径r表示为体积V的函数；
    （2）求气球体积由V1=0cm3增加到V2=36πcm3时气球的平均膨胀率．

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