Question

关于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R⁺）的解集为（1，+∞），那么

1

a

+

1

b

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由于关于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R⁺）的解集为（1，+∞），可得x＞

1-b

a

，且

1-b

a

=1，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：∵关于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R⁺）的解集为（1，+∞），
∴x＞

1-b

a

，且

1-b

a

=1，
化为a+b=1．
∴

1

a

+

1

b

=（a+b）(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a • a b

=4．当且仅当a=b=

1

2

时取等号．
∴

1

a

+

1

b

的取值范围是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．

点评：本题考查了一元一次不等式的解法和“乘1法”和基本不等式，属于基础题．