Question

已知向量

a

=（1，0），

b

=（2，1）．
（1）分别求

a

+

b

，2

a

-3

b

，|

b

|；
（2）当k为何值时，k

a

-

b

与

a

+3

b

平行，平行时它们是同向还是反向？

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：平面向量及应用

分析：（1）直接由向量的数乘及坐标加减法运算求

a

+

b

，2

a

-3

b

，由模的计算公式求|

b

|；
（2）由向量的数乘及坐标加减法运算求k

a

-

b

与

a

+3

b

的坐标，然后由向量平行的坐标表示列式计算k的值．

解答： 解：（1）∵

a

=（1，0），

b

=（2，1），
∴

a

+

b

=（1，0）+（2，1）=（3，1），
2

a

-3

b

=2（1，0）+3（2，1）=（8，3），
|

b

|=

22+12

=

5

；
（2）∵

a

=（1，0），

b

=（2，1），
∴k

a

-

b

=k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1），

a

+3

b

=（1，0）+3（2，1）=（7，3）
∵k

a

-

b

与

a

+3

b

平行，
∴（k-2）×3-（-1）×7=0，即k=-

1

3

．
当k=-

1

3

时k

a

-

b

与

a

+3

b

平行，
此时k

a

-

b

=（-

7

3

，-1）=-

1

3

（7，3）=-

1

3

（

a

+3

b

），
两向量反向．

点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基础题．