Question

15．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，-1，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，0，1），则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$，由此能求出结果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-1，-1，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，0，1），
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2}{\sqrt{3}•\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查空间向量的夹角的余弦值的求法，考查空间空间向量夹角余弦值公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．