Question

10．过点A（4，$\frac{3π}{2}$）引圆ρ=4sinθ的一条切线，则切线长为（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把极坐标转化为直角坐标，利用ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程，利用勾股定理求出切线长．

解答 解：∵在极坐标系中，过点A（4，$\frac{3π}{2}$）引圆ρ=4sinθ的一条切线，
在直角坐标系下，A（0，-4），
方程化为x²+y²-4y=0，
如图：圆心（0，2），半径：2
切线长为：$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查转化思想，计算能力，是基础题．