Question

14．中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x²+y²-4x+3=0的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 化圆的一般式方程为标准方程，求出圆心坐标和圆与x轴的交点，结合隐含条件求得椭圆的标准方程．

解答 解：由x²+y²-4x+3=0，得（x-2）²+y²=1，
∴圆E的圆心为（2，0），与x轴的交点为（1，0），（3，0），
由题意可得，椭圆的右顶点为（2，0），右焦点为（1，0），
则a=2，c=1，b²=a²-c²=3，
则椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．