Question

若函数f（x）=max{sinx，cosx}，（x∈R），则f（x）的单调减区间为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的图象和性质，求得f（x）的单调减区间．

解答： 解：函数f（x）=max{sinx，cosx}=

sinx ，x∈[2kπ+ π 4  ，2kπ+ 5π 4 ] ，k∈z cosx，x∈[2kπ ，2π+ π 4 ]∪[2kπ+ 5π 4 ，2kπ+2π)    ，k ∈z

故函数f（x）的减区间为 [2kπ，2kπ+

π

4

]，[2kπ+

π

2

，2kπ+

5π

4

]，k∈z．
故答案为：[2kπ，2kπ+

π

4

]，[2kπ+

π

2

，2kπ+

5π

4

]，k∈z．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于基础题．