Question

1．在等比数列{a_n}中，公比q=-2，且a₃a₇=4a₄，则a₈与a₁₁的等差中项为-56．

Answer 1

分析 运用等比数列的性质，可得a₃a₇=a₄a₆，求得a₆=4，运用等比数列的通项公式可得a₈与a₁₁的等差中项．

解答 解：∵在等比数列{a_n}中，公比q=-2，且a₃a₇=4a₄，
a₃a₇=a₄a₆，
∴a₆=4，∴${a_8}={a_6}{q^2}=16$，${a_{11}}={a_8}{q^3}=-128$，
则a₈与a₁₁的等差中项为$\frac{{{a_8}+{a_{11}}}}{2}=-56$．
故答案为：-56．

点评 本题考查等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想，以及运算能力，属于中档题．