Question

19．函数f（x）=（sin2x-cos2x）²的最小正周期及最大值分别是$\frac{π}{2}$；2．

Answer 1

分析 利用倍角公式化简函数的表达式，再利用三角函数的周期，正弦函数的最值求解即可．

解答 解：函数f（x）=（sin2x-cos2x）²=函数f（x）=cos²2x-2sin2xcos2x+sin²2x
=1-sin4x
∴T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$．
当sin4x=-1时，函数f（x）取得最大值2；
∴函数f（x）的周期为$\frac{π}{2}$，最大值2．
故答案为：$\frac{π}{2}$；2．

点评 本题考查了倍角公式、三角函数的周期性与单调性最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．