Question

14．设＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=θ，$\overrightarrow{a}$=（2，1），且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（4，5），则cosθ=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{b}$的坐标，计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$和|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|，代入夹角公式计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（4，5），
∴$\overrightarrow{b}$=（1，2）．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$．
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．