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    在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）中，F1、F2分别是其左右焦点，若椭圆上存在点P使得|PF1|-2|PF2|=a，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
    A、（
    2
    3
    ，1）
    B、（0，
    2
    3
    ]
    C、[
    1
    3
    ，1）
    D、[
    2
    3
    ，1）
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由椭圆的定义可得 e（x+
    a2
    c
    ）-2•e（
    a2
    c
    -x）=a，解得e=
    2a
    3x
    ，由题意可得-a≤x≤a，解不等式求得离心率e的取值范围．
    解答： 解：设点P的横坐标为x，∵|PF1|=2|PF2|，则由椭圆的定义可得 e（x+
    a2
    c
    ）-2•e（
    a2
    c
    -x）=a，
    即3ex=2a，
    ∴e=
    2a
    3x
    ，
    又∵-a≤x≤a，
    ∴e≤-
    2
    3
    ，或e≥
    2
    3
    ，
    又∵e∈（0，1），
    则该椭圆的离心率e的取值范围是[
    2
    3
    ，1），
    故选：D
    点评：本题考查椭圆的定义，以及简单性质的应用，由椭圆的定义可得 e（x+
    a2
    c
    ）-2•e（
    a2
    c
    -x）=a，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    计算：lg4+lg25．

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    已知P是以F1，F2为焦点的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=
    		5
    5
    ，sin（α+β）=
    3
    5
    ，则此椭圆的离心率可以为（　　）
    A、
    		3
    4
    B、
    		3
    3
    C、
    		2
    4
    D、
    		5
    7
    ，或
    		5
    15

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    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．求证：∠NMP=∠BA1D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥A-BCDE的底面是边长为2的正方形，面ABC⊥底面BCDE，且AB=AC=2，则四棱锥A-BCDE外接球的表面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    礼堂第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n排的座位是（　　）
    A、n+1
    B、a+（n+1）
    C、a+n
    D、a+（n-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直角梯形PDCB中（如图1），PD=2，DC=BC=1，A为PD的中点，
    将△PAB沿AB折起，使面PAB⊥面ABCD（如图2），点F在线段PD上，PF=2FD．
    （1）求异面直线BP与CF所成角的余弦值；
    （2）求二面角D-AC-F的余弦值；
    （3）在四棱锥P-ABCD的棱PC上是否存在一点E，使得BE∥平面AFC，若存在，求出E点的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将正方形ABCD沿对角线折成直二面角，则二面角A-BC-D的平面角的余弦值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解方程：
    5
    x-3
    ＞0．

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