Question

已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝.

(1)若|c|＝3，且c∥，求向量c的坐标；

(2)若m(a＋b)＋n(a－b)与2a－b垂直，求m，n应满足的关系式．

Answer 1

解：(1)由条件得a＝＝(1,1,0)，b＝＝(－1,0,2)，

∴＝－＝(－2，－1,2)．

∵c∥，

∴c＝λ＝λ(－2，－1,2)＝(－2λ，－λ，2λ)．

∴|c|＝＝3|λ|＝3，

∴λ＝1或λ＝－1.

∴c＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2)．

(2)由条件得a＋b＝(0,1,2)，a－b＝(2,1，－2)，

2a－b＝(3,2，－2)．

∴m(a＋b)＋n(a－b)＝(2n，m＋n,2m－2n)．

∵m(a＋b)＋n(a－b)与2a－b垂直，

∴[m(a＋b)＋n(a－b)]·(2a－b)

＝3·2n＋2(m＋n)－2(2m－2n)＝12n－2m＝0.

∴m＝6n.

即当m＝6n时，可使m(a＋b)＋n(a－b)与2a－b垂直．

10.