Question

命题“对任意实数x∈[1，2]，关于x的不等式x²-a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）

• A、a≥4
• B、a≤4
• C、a≥3
• D、a≤3

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出不等式成立的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：若“对任意实数x∈[1，2]，关于x的不等式x²-a≤0恒成立”，
则等价为a≥x²恒成立，
∵x∈[1，2]，
∴x²∈[1，4]，
即a≥4，
即命题“对任意实数x∈[1，2]，关于x的不等式x²-a≤0恒成立”为真命题的条件为a≥4，
则a≥4的一个必要不充分条件可以是a≥3，
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式恒成立的等价条件是解决本题的关键．