Question

5．某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”
（1）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求a＜b的概率；
（3）若a=1，记乙型号汽车销售量的方差为s²，根据茎叶图推断b为何值时，s²达到最小值（只写出结论）
注：方差${s^2}=\frac{1}{n}[（{x_1}-\overline x）+（{x_2}-\overline x）+…+（{x_n}-\overline x）]$其中$\overline x$为x₁，x₂，…，x_n的平均数．

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图得到甲组数据的平均值，由此能求出在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数．
（2）记事件A为“a＜b”，求出乙组数据的平均值，由此利用列举法能求出a＜b的概率．
（3）由方差的性质能求出b=0时，S²达到最小值．

解答 解：（1）根据茎叶图得到甲组数据的平均值：
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（10+10+18+14+22+25+27+30+41+43）=24．
∵该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”，
∴在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数为5个．
（2）记事件A为“a＜b”，
乙组数据的平均值：
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（10+18+20+22+23+31+32+a+a+30+30+43）=26.7，
∴a+b=8，
和取值共9种，分别为：
（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），
其中a＜b的有4种，
∴a＜b的概率P（A）=$\frac{4}{9}$．
（3）b=0时，S²达到最小值．

点评 本题考查平均数的应用，考查概率和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．