Question

15．若直线kx-y-2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（　　）

• A． y=x²
• B． y=x³
• C． y=x^-1
• D． y=$\sqrt{x}$

Answer 1

分析 求出直线kx-y-2k+4=0恒过定点P的坐标，代人幂函数y=f（x）的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式．

解答 解：直线kx-y-2k+4=0可化为k（x-2）-y+4=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{-y+4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即该直线恒过定点P（2，4）；
又幂函数y=f（x）=x^a也过点P，
即2^a=4，解得a=2；
所以f（x）=x²．
故选：A．

点评 本题考查了求幂函数的解析式，也考查了直线恒过定点的应用问题，是基础题目．