[题目]已知由实数构成的等比数列{an}满足a1=2.a1+ a3+ a5=42.(I)求数列{an}的通项公式,(II)求a2+ a4+ a6+-+ a2n. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知由实数构成的等比数列{an}满足a1=2，a1+ a3+ a5=42.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求a2+ a4+ a6+…+ a2n.

【答案】（I）an=2n或an=（-1）n-1·2n ;（II）当an=2n时，a2+ a4+ a6+…+ a2n=·（4n-1）；当an=（-1）n-1·2n时，a2+ a4+ a6+…+ a2n=·（1-4n）.

【解析】试题分析：（1）根据题意可得，即可得到等比数列的公比，进而得到数列的通项公式；

（2）分类讨论，根据等比数列的求和公式，即可求解的值.

试题解析：

（I）由可得2（1+q2+q4）=42.

由数列{an}各项为实数，解得q2=4，q=2.

所以数列{an}的通项公式为an=2n或an=（-1）n-1·2n

（II）当an=2n时，a2+ a4+ a6+…+ a2n=·（4n-1）；

当an=（-1）n-1·2n时，a2+ a4+ a6+…+ a2n=·（1-4n）.

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【试题解析】

（Ⅰ），

设，则.

∵，，∴在上单调递增，

从而得在上单调递增，又∵，

∴当时，，当时，，

因此，的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

由此可知.

∵，，

∴.

设，

则 .

∵当时，，∴在上单调递增.

又∵，∴当时，；当时， .

①当时，，即，这时，；

②当时，，即，这时， .

综上，在上的最大值为：当时，；

当时， .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

【题型】解答题
【结束】
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