Question

20．已知函数f（x）=（x+a）（bx+2a），（a，b∈R），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合偶函数的定义进行判断即可．

解答 解：f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx²+a（2+b）x+2a²，
若a=0，则f（x）=bx²，为偶函数，
若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），
则bx²-a（2+b）x+2a²=bx²+a（2+b）x+2a²，
即-a（2+b）=a（2+b），
即a（2+b）=0，解得a=0或b=-2，即必要性不成立，
即“a=0”是“f（x）为偶函数”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．