Question

18．“φ=$\frac{π}{2}$，”是“曲线y=cos（2x+φ）”过原点的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 按照充要条件的定义从两个方面去求①曲线y=cos（2x+φ）过坐标原点，求出φ的值，②φ=$\frac{π}{2}$时，曲线y=cos（2x+φ）过坐标原点．

解答 解：φ=$\frac{π}{2}$时，曲线y=cos（2x+φ）=-sin2x，过坐标原点．
但是，曲线y=cos（2x+φ）过坐标原点，即（0，0）在图象上，
将（0，0）代入解析式整理即得cosφ=0，φ=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，不一定有φ=$\frac{π}{2}$．
故φ=$\frac{π}{2}$，是“曲线y=cos（2x+φ）”过原点的充分而不必要条件．
故选：A

点评 本题考查充要条件的判定，用到的知识是三角函数的图象特征．是基础题．