Question

已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），
（1）求f（0）的值；       
（2）判断f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）令x=y=0，可得f（0）的值；
（2）令y=-x，可得f（x）与f（-x）的关系，知f（x）的奇偶性．

解答： 解：（1）∵对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，则有f（0）=f（0）+f（0）；
∴f（0）=0；
（2）函数f（x）是定义域R上的奇函数，证明如下：
令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是定义域R上的奇函数．

点评：本题考查了抽象函数奇偶性的判定，主要利用赋值法来解题．