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    函数f（x）=mx2-4x+m-3的值恒为负，则实数m的取值范围为
     
    ．
    考点：二次函数的性质
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由题意，结合二次函数的图象可得
    m＜0
    △=16-4m(m-3)＜0
    ，从而解得．
    解答： 解：∵函数f（x）=mx2-4x+m-3的值恒为负，
    ∴
    m＜0
    △=16-4m(m-3)＜0
    ，
    解得，m＜-1；
    故答案为：m＜-1．
    点评：本题考查了二次函数的性质与图象的应用，属于基础题．
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    已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|（x-1）（x-3）≥0}．若从集合A中随机取一根数x0，则x0∈A∩B的概率为
     
    ．

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    已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =0    ，且
    AB
    +
    AC
    =m
    AP
    ，那么实数m的值为（　　）
    A、5B、4C、3D、2

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    计算：cos10°cos（-20°）+sin20°sin170°．

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    已知长方体ABCD-A1B1C1D1的侧面积和体积分别为12和24，且AB=AD，求该长方体外接球的表面积．

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    某省级示范高中2015年有向甲、乙、丙三所大学推荐保送生的名额，根据这三所大学保送生推荐的条件，该校共有四名学生符合推荐条件学校按照保送生推选的程序，首先由这四名学生各自自主申请，每位申请人只能申请一所大学的保送名额，已知这四名学生申请其中任一所大学都是等可能的，而且他们在申请时互不影响．
    （1）求恰有两位学生都申请甲这所大学的概率；
    （2）记这四位学生所申请的大学的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
    （3）对于（2）中的ξ，设“函数f（x）=3sin
    x+ξ
    2
    π，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆x2+
    y2
    3
    =1    的上、下顶点分别为A1和A2，M（x1，y）和N（-x1，y）是椭圆上两个不同的动点．
    （I）求直线A1M与A2N交点的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若过点F（0，2）的动直线z与曲线C交于A、B两点，
    AF
    =λ
    FB
    问在y轴上是否存在定点E，使得
    OF
    ⊥（
    EA
    -λ
    EB
    ）？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．

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    设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212．
    （1）求a，b的值；
    （2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是
     
    ．

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