Question

10£®ÒÑÖªº¯Êýf£¨x£©=asinx+bcosx£¨ÆäÖÐab¡Ù0£©ÇÒ¶ÔÈÎÒâµÄx¡ÊR£¬ÓÐf£¨x£©¡Üf£¨$\frac{¦Ð}{4}$£©£¬¸ø³öÒÔÏÂÃüÌ⣺
¢Ùa=b£»
¢Úf£¨x+$\frac{¦Ð}{4}$£©ÎªÅ¼º¯Êý£»
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¢Üº¯Êýy=f¡ä£¨x£©µÄͼÏó¿ÉÓɺ¯Êýy=f£¨x£©µÄͼÏóÏò×óƽÒÆ$\frac{¦Ð}{2}$µÃµ½£»
¢Ýº¯Êýf£¨x£©ÔÚyÖáÓÒ²àµÄͼÏóÓëÖ±Ïßy=$\frac{1}{2}a$µÄ½»µã°´ºá×ø±ê´ÓСµ½´óÒÀ´ÎΪP₁£¬P₂£¬P₃£¬P₄£¬¡­£¬Ôò|P₂P₄|=2¦Ð£®
ÆäÖÐÕýÈ·ÃüÌâµÄÐòºÅÊǢ٢ڢܢݣ®£¨½«ËùÓÐÕýÈ·ÃüÌâµÄÐòºÅ¶¼ÌîÉÏ£©

Answer 1

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½â´ð ½â£º¢Ùf£¨x£©=asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}sin£¨x+¦È£©$£¬
¡ß¶ÔÈÎÒâµÄx¡ÊR£¬ÓÐf£¨x£©¡Üf£¨$\frac{¦Ð}{4}$£©£¬
¡à$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}£¨a+b£©$£¬Ôò2a²+2b²=£¨a+b£©²£¬
¡à£¨a-b£©²=0£¬Ôòa=b£¬¹Ê¢ÙÕýÈ·£»
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¡àf£¨x+$\frac{¦Ð}{4}$£©ÎªÅ¼º¯Êý£¬¹Ê¢ÚÕýÈ·£»
¢Û¡ß$f£¨\frac{5¦Ð}{4}£©$=$\sqrt{2}asin£¨\frac{5¦Ð}{4}+\frac{¦Ð}{4}£©=\sqrt{2}asin\frac{3¦Ð}{2}=-\sqrt{2}a$¡Ù0£¬¹Ê¢Û´íÎó£»
¢Üy=f¡ä£¨x£©=acosx-asinx=$-\sqrt{2}asin£¨x-\frac{¦Ð}{4}£©$=$\sqrt{2}asin£¨\frac{¦Ð}{4}-x£©$£¬
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¢ÝÓÉf£¨x£©µÄÖÜÆÚΪ2¦Ð£¬¶øf£¨x£©=$\sqrt{2}asin£¨x+\frac{¦Ð}{4}£©$ÊÇ°Ñ$y=\sqrt{2}asinx$Ïò×óƽÒÆ$\frac{¦Ð}{4}$¸öµ¥Î»µÃµ½µÄ£¬
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