Question

在同一坐标系中，画出函数y=sinx和函数y=tanx在x∈[0，2π]的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出这两个函数图象的交点坐标；
（2）写出使tanx＞sinx成立的x的取值范围；
（3）写出使tanx=sinx成立的x的取值范围；
（4）写出使tanx＜sinx成立的x的取值范围；
（5）写出使这两个函数具有相同的单调性的区间．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,正切函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：作出函数y=sinx和函数y=tanx在x∈[0，2π]的图象，根据图象即可得到相应的结论．

解答： 解：作出函数y=sinx和函数y=tanx在x∈[0，2π]的图象如图：
（1）则这两个函数图象的交点坐标为（0，0），（π，0），（2π，0）；
（2）使tanx＞sinx成立的x的取值范围为（0，

π

2

）∪（π，

3π

2

）；
（3）使tanx=sinx成立的x的取值范围{x|x=0或x=π或x=2π}；
（4）使tanx＜sinx成立的x的取值范围（

π

2

，π）∪（

3π

2

，2π）；
（5）写出使这两个函数具有相同的单调性的区间：
在[0，

π

2

）和（

3π

2

，2π）上函数单调递增．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合作出两个函数的图象是解决本题的关键，比较基础，考查学生的视图能力．