Question

设a∈（0，

π

2

），b∈（0，

π

2

）．且tana=

1+sinb

cosb

．则2a-b=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式右边利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间基本关系及两角和与差的正切函数公式化简，根据a与b的范围确定出a与b的关系式，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：tana=

1+sinb

cosb

=

(sin b 2 +cos b 2 )2

(cos b 2 +sin b 2 )(cos b 2 -sin b 2 )

=

sin b 2 +cos b 2

cos b 2 -sin b 2

=

tan b 2 +1

1-tan b 2

=tan（

b

2

+

π

4

），
∵a∈（0，

π

2

），b∈（0，

π

2

），
∴

b

2

+

π

4

∈（

π

4

，

π

2

），
∴a=

b

2

+

π

4

，
则2a-b=b+

π

2

-b=

π

2

，
故答案为：

π

2

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．