练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．已知复数$\frac{2a+i}{1+i}$是纯虚数，则实数a=（　　）
    A．-1B．$\frac{1}{2}$C．lD．-$\frac{1}{2}$

    分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

    解答 解：复数$\frac{2a+i}{1+i}$=$\frac{（2a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{2a+1+（1-2a）i}{2}$是纯虚数，
    ∴2a+1=0，1-2a≠0，
    解得a=-$\frac{1}{2}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数f（x）=（$\frac{1}{a}$）x（a＞0且a≠1）的导数为（　　）
    A．$x{（\frac{1}{a}）^{x-1}}$B．${（\frac{1}{a}）^x}lna$C．-a-xlnaD．-xa-x-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC，则二面角P-AC-B大小的正切值是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$B．$\sqrt{6}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$D．$\sqrt{7}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．在△ABC中，若a=3$\sqrt{3}$，c=5，B=30°，则b=$\sqrt{7}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知抛物线C：y2=4x，F是抛物线C的焦点，过F点的直线l与抛物线C相交于A、B两点，记O为坐标原点．
    （Ⅰ）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；
    （Ⅱ）设$\overrightarrow{AF}=λ\overrightarrow{FB}$，当△OAB的面积${S_{△OAB}}=\frac{5}{2}$时，求λ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$，AC与BD交于点O，BD⊥PC，AB=2$\sqrt{3}$；，BC=2，PA=6．
    （I）求证：AC⊥BD：
    （Ⅱ）若Q为PA上一点，且PC∥平面BDQ，求三棱锥P-BDQ的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知圆E过圆x2+y2+2x-4y-3=0与直线y=x的交点，且圆上任意一点关于直线y=2x-2的对称点仍在圆上．
    （1）求圆E的标准方程；
    （2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点，且点H（$\sqrt{3}$，0）是△ABC的垂线（垂心是三角形三条高线的交点），求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=e2（lnx+a-1）（e=2.71828…为自然对数的底数在定义域上单调递增．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）当实数a取最小值时，设$g（x）={e^{-x}}[f（x）-1]+\frac{2}{ex}$，证明：
    ①$g（x）≥min\{y|y=g（x），x∈[\frac{1}{2}，\frac{4}{7}]\}$；
    ②$g（x）+1＞\frac{3}{56}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知复数z=2+i，则z4-4z3+6z2-4z-1=-6．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案