Question

5．已知sin（x+π）+cos（x-π）=$\frac{1}{2}$，x∈（0，π）．
（1）求sinxcosx的值；
（2）求sinx-cosx的值．

Answer 1

分析 根据同角三角函数关系式求值即可．

解答 解：（1）由sin（x+π）+cos（x-π）=$\frac{1}{2}$，
可得：-sinx-cosx=$\frac{1}{2}$，即sinx+cosx=$-\frac{1}{2}$，
那么：（sinx+cosx）²=$\frac{1}{4}$，
得：2sinxcosx=-$\frac{3}{4}$
∴sinxcosx=$-\frac{3}{8}$；
（2）∵x∈（0，π）．
sinx+cosx=$-\frac{1}{2}$
∴cosx＜0，sinx＞0
∴sinx-cosx＞0
则（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx=$\frac{1}{4}$-4×（$-\frac{3}{8}$）=$\frac{7}{4}$
∴sinx-cosx=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．