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    已知△ABC中，对于任意实数t，
    CP
    =t（
    CA
    |
    CA
    |
    +
    CB
    |
    CB
    |
    ），证明：点P始终在∠ACB的平分线上．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：在CA上取D，使|CD|=1，在CB上取E，使|CE|=1，作平行四边形CDFE，该平行四边形为菱形，所以对角线CF是∠ACB的平分线，并且
    CA
    |
    CA
    |
    +
    CB
    |
    CB
    |
    =
    CF
    ，所以
    CP
    与
    CF
    共线，所以点P始终在∠ACB的平分线上．
    解答： 证明：
    CA
    |
    CA
    |
    ，
    CB
    |
    CB|
    都是单位向量，即长度为1，并且
    CA
    |
    CA
    |
    与
    CA
    同向，
    CB
    |
    CB
    |
    与
    CB
    同向，
    如图，在AC上取|CD|=1，CB上取|CE|=1，作平行四边形CDFE；
    则该平行四边形为菱形，
    ∴对角线CF为∠ACB的平分线，且
    CF
    =
    CA
    |
    CA
    |
    +
    CB
    |
    CB
    |
    ，t(
    CA
    |
    CA
    |
    +
    CB
    |
    CB
    |
    )    与
    CF
    共线；
    ∴点P始终在∠ACB的平分线上．
    点评：考查单位向量的概念，向量加法的平行四边形法则，菱形对角线的性质，共线向量基本定理．
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    ；
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