圆(x-3)2+(y-3)2=4上到直线3x+4y-16=0的距离等于1的点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．圆（x-3）²+（y-3）²=4上到直线3x+4y-16=0的距离等于1的点有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个交点．

解答解：（x-3）²+（y-3）²=4是一个以（3，3）为圆心，2为半径的圆．
圆心到3x+4y-16=0的距离为d=$\frac{|9+12-16|}{5}$=1，
所以作与直线3x+4y-16=0距离为1的直线，
会发现这样的直线有两条（一条在直线的上方，一条在直线的下方），
上面的那条直线与圆有两个交点，下面的与圆有一个交点，
所以圆上共有三个点与直线距离为1．
故选C．

点评本题考查了直线与圆的位置关系，用到点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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1．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，点（a_n，S_n）都在函数$f（x）=\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}x$的图象上．
（1）求数列{a_n}的首项a₁和通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足${log_2}{b_n}=n+{log_2}（{2{a_n}-1}）（{n∈{N^*}}）$，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）已知数列{c_n}满足${c_n}=\frac{4n-6}{{{T_n}-6}}-\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}（{n∈{N^*}}）$．若对任意n∈N^*，存在${x_0}∈[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，使得c₁+c₂+…+c_n≤f（x）-a成立，求实数a的取值范围．

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8．设（1+3i）（2a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（　　）

A．

-1

B．

-2

C．

D．

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18．

已知正方形ABCD的边长为1，弧BD是以点A为圆心的圆弧．
（1）在正方形内任取一点M，求事件“|AM|≤1”的概率；
（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.01）．

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5．已知x，y 的取值如表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且$\stackrel{∧}{y}$=0.85x+a，则a=（　　）

x	0	1	3	4
y	0.9	1.9	3.2	4.4

A．

1.5

B．

1.2

C．

0.9

D．

0.8

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2．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点（0，-b），（a，0）的直线与原点的距离为$\sqrt{2}$，M（x₀，y₀）是椭圆上任一点，从原点O向圆M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若记直线OP，OQ的斜率分别为k₁，k₂，试求k₁k₂的值．

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16．

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，BC=BB₁=1，D为BC上一点，且满足AD⊥C₁D．
（1）求证：截面ADC₁⊥侧面BC₁；
（2）求点B到截面ADC₁距离；
（3）求二面角C-AC₁-D的正弦值．

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