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    设向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -2
    b
    |，则β-α等于（　　）
    A、
    π
    2
    B、-
    π
    2
    C、
    π
    4
    D、-
    π
    4
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用数量积的定义及其运算性质可得
    a
    •
    b
    ，再根据余弦函数的单调性即可得出．
    解答： 解：∵向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），
    ∴|
    a
    |    =
    		cos2α+sin2α
    =1，同理可得|
    b
    |    =1．
    a
    •
    b
    =cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）．
    ∵|2
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -2
    b
    |，
    ∴
    		4
    a
    2    +
    b
    2    +4
    a
    •
    b
    =
    a
    2    +4
    b
    2    -4
    a
    •
    b
    ，
    ∴5+4
    a
    •
    b
    =5-4
    a
    •
    b
    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =0，
    ∴cos（β-α）=0，
    ∵0＜α＜β＜π，
    ∴0＜β-α＜π，
    则β-α=
    π
    2
    ．
    故选：A．
    点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
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    已知|
    a
    |=3，|
    b
    |=5，且
    a
    与
    b
    的夹角为45°，则
    a
    •
    b
    =
     
    ．

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    设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∩B=（　　）
    A、{x|2≤x≤3}
    B、{x|3≤x＜4}
    C、{x|x≥2}
    D、{x|x＜4}

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    A、{x|-4≤x≤-2}
    B、{x|-1≤x≤3}
    C、{x|3≤x≤4}
    D、{x|3＜x≤4}

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    △ABC中，|
    CB
    |cos∠ACB=|
    BA
    |cos∠CAB=
    		3
    ，且
    AB
    •
    BC
    =0，则AB长为（　　）
    A、
    		3
    B、
    		6
    C、3
    D、2
    		3

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    若一圆弧长等于其所在圆的内接正六角形的边长，则其圆心角的弧度数为（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、
    		2
    D、1

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    设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b（k≠0）有两个交点，其横坐标分别是x1，x2，而直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点的横坐标是x3，那么x1，x2，x3的关系是（　　）
    A、
    1
    x3
    =
    1
    x2
    +
    1
    x1
    B、x3=x1+x2
    C、
    1
    x1
    =
    1
    x3
    +
    1
    x2
    D、x1=x2+x3

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    若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则（　　）
    A、α1+α2=90°
    B、α1+α2=180°
    C、|α1-α2|=90°
    D、|α1-α2|=45°

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    设f（x）=
    log
    1
    3
    x(x＞0)
    (
    1
    3
    )x(x＜0)
    ，则f（f（-3））等于（　　）
    A、3
    B、-3
    C、
    1
    3
    D、-1

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