Question

对于函数f（x）定义域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②?

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，③f（

x1+x2

2

）?＜

f(x1)+f(x2)

2

．当f（x）=2^x时，上述结论中正确的个数是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接把等式两边的变量代入函数解析式判断①；
由指数函数的单调性判断②；把等式两边的变量代入函数解析式利用基本不等式判断③．

解答： 解：∵f（x）=2^x，
∴f（x₁+x₂）=2x1+x2，f（x₁）•f（x₂）=2x1•2x2=2x1+x2，
命题①成立；
∵f（x）=2^x是定义域内的增函数，∴

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
命题②成立；
f（

x1+x2

2

）=2

x1+x2

2

=

2x1+x2

≤

1

2

(2x1+2x2)=

f(x1)+f(x2)

2

．
命题③成立．
∴正确命题的个数是3个．
故选：A．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了指数函数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是中档题．