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    已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2-（b-c）2，b+c=8，则△ABC面积S的最大值为
     
    ．
    考点：余弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值．
    解答： 解：∵a2=b2+c2-2bccosA，即a2-b2-c2=-2bccosA，S△ABC=
    1
    2
    bcsinA，
    ∴分别代入已知等式得：
    1
    2
    bcsinA=2bc-2bccosA，即sinA=4-4cosA，
    代入sin2A+cos2A=1得：cosA=
    15
    17
    ，
    ∴sinA=
    8
    17
    ，
    ∵b+c=8，
    ∴c=8-b，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    4
    17
    bc=
    4
    17
    b（8-b）≤
    4
    17
    •（
    b+8-b
    2
    ）2=
    64
    17
    ，当且仅当b=8-b，即b=4时取等号，
    则△ABC面积S的最大值为
    64
    17
    ．
    故答案为：
    64
    17
    点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为
     
    ．

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    已知圆柱有一个内接长方体ABCD-A1B1C1D1，长方体的对角线长为10
    		2
    ，且圆柱的侧面展开图是面积为100π的矩形，则此圆柱体积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P在
    x2
    25
    -
    y2
    144
    =1上，若|PF1|=16，则|PF2|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在0、1、2、3、5中任取4个数组成没重复的四位数，且使该四位数能被剩下的数除尽，这样的数共有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意实数a，b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是
     
    ．（注：max{x，y，z}表示x，y，z中的最大者．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x2-x+1，x＜1
    1
    x
      ，x＞1
    的值域是（　　）
    A、（0，+∞）
    B、（0，1）
    C、[
    3
    4
    ，1）
    D、[
    3
    4
    ，+∞）

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