Question

对于任意实数a，b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是

 

．（注：max{x，y，z}表示x，y，z中的最大者．）

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：利用题中的定义设出三者的最大值，列出不等式，相加，利用绝对值的性质求出M的最小值，求出c的范围．

解答： 解：设M=max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}，
则M≥|a+b|；M≥|b-a|；2M≥|4012-2b|，
相加得：
4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012，
即M≥1003，
当a+b，b-a，4012-2b同号时取等号．
即当a=0，b=1003时，M=1003，等号成立，即M的最小值为1003，
也即C的最大值为1003．
故答案为：1003．

点评：本题考查理解题中的新定义；绝对值不等式的性质；不等式恒成立求参数范围转化成求函数的最值；解分式不等式等，是中档题．