Question

函数f（x）=

x2-x+1，x＜1 1 x   ，x＞1

的值域是（　　）

• A、（0，+∞）
• B、（0，1）
• C、[

  3

  4

  ，1）
• D、[

  3

  4

  ，+∞）

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：本题考查的是分段函数的值域，分别运用了二次函数和幂函数（反比例函数）的单调性．

解答： 解：当x＜1时，f（x）=（x-

1

2

）²+

3

4

，在（-∞，

1

2

）上单调递减，在（

1

2

，1）上单调递增，所以f（x）≥

3

4

，
当x＞1时，f（x）=

1

x

，单调递减，所以f（x）∈（0，1），综合以上得函数f（x）的值域数（0，+∞）．
故答案为A．

点评：二次函数的单调性是由对称轴的确定的，反比例函数的单调性是由比例系数k的正负性来定的，分段函数的值域是各段的值域的并集．